Теория функций действительного переменного является одним из наиболее важных предметов, изучаемых на физико-математических факультетах высших педагогических учебных заведений. В понятиями множества, действительного числа, функции, предела непрерывности функции, измерения множеств, которые составляют содержание этого предмета, учитель постоянно встречается в своей работе. Нельзя вести преподавание школьного курса математики на необходимом научном уровне, не зная основ теории функций действительного переменного, идеями которой теперь пронизаны все области математики. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1961 года (издательство "Государственное Учебно-Педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР").