В основу книги положена мысль о том, что цель включения теории функций комплексного переменного в учебный план педагогических институтов - углубить у будущих учителей математики знание элементарных функций, изучаемых и средней школе, и разъяснить им роль комплексных чисел в математике и ее приложениях. Поэтому большое внимание уделено элементарным функциям, точкам их разветвления, римановым поверхностям и конформным отображениям, совершаемым с помощью простейших функций.В настоящей книге предполагается, что читатель уже изучал теорию комплексных чисел. Все же, чтобы облегчить ссылки, приводятся основные положения этой теории в такой форме, в какой они дальше будут использованы. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1965 года (издательство "Просвещение").