Книга представляет собой введение в современную алгебраическую топологию, методы которой в последние годы нашли многочисленные приложения в самых различных областях математики. Она рассчитана на тех, кто не знаком с этой теорией. В первых главах книги авторы рассматривают элементарные вопросы, однако в дальнейшем они вплотную подходят к самым актуальным проблемам алгебраической топологии. Книга напитана с большим мастерством и содержит большое количество упражнений. Авторы постоянно подчеркивают геометрическую природу рассматриваемых понятий. Книга будет полезна математикам различных специальностей. Она представляет интерес для студентов и аспирантов университетов и пединститутов, а также для научных работников, занимающихся алгебраической топологией. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1966 года (издательство "Мир").