Математическое описание катастроф - скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа на плавное изменение внешних условий, даётся теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником. Рассчитана на научных работников, преподавателей студентов и всех, кто интересуется современной математикой. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1990 года (издательство "Наука").