В данном учебном пособии наряду с традиционными достаточно подробно излагаются современные методы и даются постановка и решение целого ряда новых задач теории колебаний применительно к нефтепромысловой механике. Большое внимание уделено решению таких задач, как автоколебания колонны бурильных труб и фонтанирующих скважин, устойчивость колебательных циклов измерительных устройств при наклонном бурении, колебания морских оснований при наличии случайных воздействий, виброгашение в нелинейных объектах, оптимизация параметров колебательных систем, решаются обратные задачи и т.п. В пособии последовательно излагаются такие методы решения задач теории колебаний, как разделение переменных, операторный, асимптотический, метод конечных разностей, метод фазовой плоскости, метод аналогий и применение аналоговых вычислительных машин и целый ряд других точных и приближенных методов, что может быть полезно не только студентам, но и самостоятельно изучающим теорию колебаний. Отдельная глава посвящена применению вероятностных методов в теории колебаний. Рассмотрен целый ряд практических задач. Учебное пособие предназначено для студентов нефтемеханических и нефтепромысловых специальностей вузов, а также для научных работников и инженеров.