Предлагаемая книга стоит в ряду наиболее выдающихся математических изданий XX столетия. Она послужила стремительному распространению идей функционального анализа во всем математическом мире и поставила ее автора в ряд крупнейших математиков современности.В это первое на русском языке издание, которое выходит под редакцией В.М.Тихомирова, внесены некоторые уточнения терминологии и обозначений, отражающие современное состояние науки. Книга будет полезна студентам, аспирантам и широкому кругу специалистов.