Вниманию читателей предлагается книга известного немецкого математика, одного из основоположников современной топологии Ф.Хаусдорфа (1868--1942), которая содержит очень полное и в то же время совершенно элементарное изложение теории множеств. Данная работа оказала влияние на все отрасли современной математики, опирающиеся на теорию множеств, что сделало ее классическим произведением математической литературы. Материал, посвященный топологической теории множеств, значительно переработан и дополнен выдающимися отечественными математиками, академиками П.С.Александровым и А.Н.Колмогоровым. Книга адресована математикам --- исследователям и преподавателям, студентам и аспирантам, желающим ознакомиться с теорией множеств.