Эта книга в значительной мере обязана своим происхождением семинару по классической дифференциальной геометрии Московского университета, где докладывались почти все работы, о которых я буду говорить. В первой главе, вступительной, я изложил конспективно весь аналитический аппарат, который в .дальнейшем понадобится. К ней можно обращаться всякий раз, как в этом представится необходимость. Теория векторов в евклидовом и аффинном пространствах хорошо известна и говорить о ней не представляется надобности, но теория аналитических точек, которая играет такую же роль в проективном пространстве, может быть, требует напоминания. Поэтому я начинаю с грассмановой теории аналитических точек и их внешних произведений, аналитической прямой и аналитической плоскости в проективном трехмерном пространстве Р3, а затем в л-мерном Рп. После этого следует теория линейных комплексов и их изображение точками в Ръ вместе с теорией демиквадрик (одна система образующих поверхности 2-го порядка). Теория аналитических точек как функций скалярных аргументов и их дифференцирования, которая заканчивается понятием касательной к кривой и касательной плоскости к поверхности, является переходной от алгебры к анализу. Затем следуют основные понятия и теоремы (без доказательств) картановской теории внешних производных и систем в инволюции. Этот раздел преследует ограниченную цель привести все теоремы в том виде, на который мы будем ссылаться. Заканчивается глава основными понятиями метода подвижного репера и выбором тетраэдра 1-го порядка для поверхности и для конгруэнции. Все исследование ведется локально: следовательно, под поверхностью надо понимать некоторую область поверхности, под конгруэнцией— некоторую область конгруэнции и т. д., где все функции, определяющие поверхность или конгруэнцию, будут голоморфны. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1956 года (издательство "Государственное издательство технико-теоретической литературы").