В монографии излагается ряд основных разделов современной теории приближения функции действительного переменного. Материал группируется вокруг проблемы связи наилучшего приближения функций с их структурными свойствами.Книга предназначается для аспирантов и студентов-математиков старших- курсов; она представляет также интерес для научных работников в области теории функций. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1960 года (издательство "Государственное Физико-Математической литературы.").