Введение базовых понятий привело математические понятия теории вероятностей в соответствие с результатами экспериментов. Это позволило дать строгое определение основного понятия теории: элементарного события (существенно отличающегося по смыслу от определения, принятого в настоящее время) и вычислять его вероятность по классической формуле. Это определило не только строгое последовательное построение и расширение математических моделей (качественное изменение) теории событий, но и строгую неформальную связь математических моделей теории случайных величин и теории событий. Строгая связь теорий случайных величин и событий привела к новому, правильному пониманию многих положений теории случайных величин и коренным образом ее изменила. По сути, создана новая математическая теория вероятностей, которая существенно отличается от теории, применяемой в настоящее время. Развитие подхода к вероятностной оценке прочности элементов механических систем обусловило понимание надежности как случайной величины (а не события). На основе этого понимания и применения уточненных положений теории вероятностей показана возможность построения теоретических распределений надежности и разработана более совершенная математическая теория (общий подход к) надежности. Общий подход существенно расширяет возможности математической теории и позволяет значительно повысить достоверность и точность оценок надежности. Изложение доступно для читателя, владеющего основами теории вероятностей и математического анализа.