High Quality Content by WIKIPEDIA articles! En mathematiques, la theorie algebrique des nombres est la branche de l'arithmetique utilisant des outils issus de l'algebre pour mieux comprendre les nombres. Son origine est l'etude des nombres entiers et particulierement les equations diophantiennes. Pour en resoudre certaines, il est utile de considerer d'autres entiers, dits algebriques. Un exemple est donne par le theoreme des deux carres de Fermat utilisant les entiers de Gauss. Ces ensembles sont equipes de deux lois une addition et une multiplication qui verifient les memes proprietes elementaires que les entiers naturels, on parle d'anneaux. En particulier, certains d'entre eux disposent d'une division euclidienne. Les resultats classiques de l'arithmetique des entiers naturels s'appliquent encore : lemme d'Euclide, Identite de Bezout ou encore le theoreme fondamental de l'arithmetique. Une structure est particulierement utilisee, celle de l'anneau quotient Z/n.Z composee de congruences sur les entiers. Elle est a l'origine d'une branche de la theorie algebrique des nombres : l'arithmetique modulaire.

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