Общеизвестна и бесспорна роль теории тригонометрических рядов во многих современных разделах математики. Впервые появившись в первой половине XVIII в., эта теория оказывала и оказывает по сей день огромное влияние на развитие математики в целом. С развитием тригонометрических рядов связан целый ряд фундаментальных проблем математики. Достаточно напомнить страстный спор по поводу задачи о колебаниях струны, который повлек за собой постановку проблемы разложимости произвольной функции в ряд Фурье, расширение понятия функции и т. д., или связанные с той же проблемой и с вопросом о единственности обобщения понятий интеграла и изыскания в теории точечных множеств и др. Метод сгущения особенностей, примеры функций, не имеющих нигде производных, вторая теорема о среднем, выделение классов функций, удовлетворяющих условиям Липшица и Жордана, и многое другое вызвано было к жизни в ходе разработки теории тригонометрических рядов. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1966 года (издательство "Наука").