До сих пор в математической литературе не существует монографии по теории кубических иррациональностей. Наша книга заполняет этот пробел.Весьма естественно, что эта монография издается нашей Академией Наук, так как большое число исследований по теории иррациональностей третьей степени принадлежит математикам, так или иначе связанным с нашей Академией: Е.Золотареву, А. Маркову, Г. Вороному, мне, В. А. Тартаковскому, Д. К. Фаддееву,Б. А. Венкову и О. К. Житомирскому. Важнейшие исследования иностранных математиков, сюда относящиеся, принадлежат Эйзенштейну, Туэ, Морделлю, Нагелю,А. Вейлю и Зигелю, а также Дедекинду и Гассе. Исследования этих двух последних математиков мы не включили в монографию, так как они гетерогенны ей по методу и представляют собою скорее применение общей теории поля классов к частному случаю кубического поля. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1940 года (издательство "Издательство Академии наук СССР").