В данной работе приводятся основанные на фиксированном небольшом списке известных свойств целых чисел (формулируемых на языке операций сложения и умножения чисел и отношения меньше) подробные доказательства основных утверждений теории делимости целых чисел и теории сравнений целых чисел по данному модулю, включая теоремы Эйлера и Ферма. Приведены также обоснования (и примеры применения) метода математической индукции и возможности введения позиционных систем счисления. Изложение всего теоретического материала сопровождается рядом конкретных примеров. Включенные в пособие задачи и упражнения для самостоятельного решения снабжены ответами и подробными указаниями. Предлагаемая книга адресована преподавателям математики и учащимся старших классов средней школы, а также может быть полезна студентам математических специальностей университетов.