Теория цепных дробей (или, как их чаще называют непрерывных) дробей изучает специальный алгоритм, являющийся одним из важнейших орудий анализа, теории вероятностей, механики и в особенности теории чисел. Настоящее элементарное руководство имеет целью ознакомить читателя только с так называемыми простейшими цепными дробями и притом преимущественно в предположении, что все "элементы" a - целые положительные числа. Этот наиболее важный и вместе с тем наиболее изученный класс цепных дробей лежит в основании почти всех арифметических и весьма многих аналитических приложений теории. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1961 года (издательство "Главное Физико-Математической литературы").