Das Stefan-Problem ist ein Modell, welches den Phasenubergang in einem System aus Festkorper und Flussigkeit beschreibt. Hierbei wird die Warmeleitung in der festen und flussigen Phase und der Austausch von latenter Warme an der Grenzflache berucksichtigt. In seiner starken Formulierung ist das Stefan-Problem ein freies Randwertproblem, denn die zeitliche Entwicklung der Grenzflache ist a priori unbekannt. In dieser Arbeit wird ein Einphasen Stefan-Problem mit Oberflachenspannung und thermischer Unterkuhlung sowie dessen quasistationare Approximation untersucht. Fur das quasistationare Problem wird gezeigt, dass klassische Losungen global existieren und mit exponentieller Geschwindigkeit gegen eine Sphare konvergieren, falls das Anfangsdatum nahe genug bei einer Sphare liegt. Fur das volle Problem wird die Existenz einer maximalen klassischen Losung und deren Eindeutigkeit gezeigt. Diese Resultate basieren auf der Theorie der abstrakten parabolischen Evolutionsgleichungen, der Theorie der Zentrumsmannigfaltigkeiten und maximaler Regularitat.

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