В книге излагается универсальный метод решения задач линейной алгебры – метод элементарных преобразований матриц. На многочисленных примерах показано, как решаются основные задачи линейной алгебры: решение систем линейных уравнений, вычисление обратной матрицы, линейная зависимость и линейная оболочка системы векторов, нахождение собственных чисел и собственных векторов линейного оператора, ядро и образ линейного оператора, приведение полиномиальной матрицы к каноническому виду, нахождение жордановой и фробениусовой форм матрицы, приведение квадратичной формы к сумме квадратов, различные виды разложения матриц, нахождение ортогонального базиса подпространства, натянутого на данную систему векторов, и т.д. Книга предназначена как для студентов, изучающих линейную алгебру в объеме университетского курса, так и для преподавателей, проводящих практические занятия по этому предмету.