Первые три главы книги носят вводный характер и посвящены изложению основ римановой геометрии в удобной для нас форме. В частности, в них излагаются (впервые на русском языке) теорема Уайтхеда о существовании окрестностей, являющихся нормальными окрестностями каждой своей точки, и теорема Хопфа — Ринова о полных римановых пространствах. Главы IV-V посвящены подробному (рассчитанному на начинающих) изложению доказательства теоремы Ботта и некоторых непосредственно связанных с ней вопросов. Аналитическая часть доказательства изложена в гл. IV, а топологическая — в гл. V. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1965 года (издательство "Наука").