Вариационные методы для внутренних задач электродинамики

В настоящей книге излагаются вариационные и близкие к ним методы для краевых задач электродинамики, отвечающих пространственно ограниченным системам, ввиду нерегулярности которых недоступны аналитические решения в замкнутой форме. Основное внимание уделяется методам, позволяющим строить вычислительные алгоритмы для целых классов подобных задач, реализуемые на компьютерах. Проводятся специализация и обобщение вариационных принципов применительно к рассматриваемым задачам. Исследуются ряды Фурье по системам векторных функций. Для всех основных типов внутренних задач электродинамики получаются уравнения Галеркина—Ритца, служащие основой универсальных алгоритмов. В результате реализации последних могут вычисляться резонансные частоты, постоянные распространения, элементы матриц рассеяния и другие характеристические параметры различных нерегулярных электродинамических систем. Рассматриваются сохраняющие еще значение методы теории возмущений, использующие квазистатическую аппроксимацию. Показывается, что обобщение метода Рэлея—Шредингера приводит к системам обыкновенных дифференциальных уравнений, не подчиненных критерию малости возмущения. Строятся некоторые (в том числе и двусторонние) оценки собственных значений. Исследуется сходимость предлагаемых прямых методов. Приводятся примеры реализация некоторых алгоритмов на компьютере. Представленные численные данные относятся к резонаторам, волноводам и волноводным трансформаторам, содержащим гиромагнитные и диэлектрические включения. Книга написана главным образом для специалистов по радиофизике и радиотехнике СВЧ, а также прикладной электродинамике. Однако некоторые вопросы могут заинтересовать и математиков, что будет способствовать дальнейшему развитию методов.