Излагаются основные вопросы применения метода вариаций в механике, рассматриваются свойства траекторий систем с голономными и неголономными связями типа Аппеля-Четаева. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1966 года (издательство "Издательство Ленинградского университета").