В предлагаемой вниманию читателей монографии я излагаю новый подход к проблеме существования и устойчивости для различных классов краевых задач теории уравнений математической физики. Этот подход опирается на ряд геометрических свойств конформных и квазиконформных отображений и использует общую принципиальную схему решения вариационных задач, выдвинутую впервые Д. Гильбертом и широко развитую Л. Тонелли. Метод стоит на грани между классическими методами анализа с его конкретными оценками и приближенными формулами и методами теории функций действительного переменного с их качественным характером и общим теоретико-множественным рассмотрением. В силу этого мне хочется подчеркнуть заранее, что при составлении монографии я стремился построить ее так, чтобы ею могли воспользоваться как математики, так и механики, далекие от теории функций. По-видимому, для математиков будет представлять интерес метод доказательств теорем существования и единственности (главы I, II, III) и общая теория квазиконформных отображений; математики могут свободно выпустить разделы, касающиеся приближенных методов и частных исследований конкретных задач по теории струй и теории волн. Механики, далекие от теории функций, могут свободно выпустить общую схему доказательства теорем существования и фиксировать свое внимание на приближенных формулах конформных и квазиконформных отображений, которые могут быть полезными (с приведенными в монографии ме1 одами оценки погрешностей) при решении многих конкретных задач механики сплошной среды. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1962 года (издательство "АН СССР").