Вычисления производятся либо при помощи чисел, как в обыкновенной арифметике, либо при помощи видов, как в алгебре. Оба приема основаны на одинаковых принципах я ведут к одной цели, причем арифметика — путем определенным и частным, алгебра же — путем неопределенным и всеобщим. Поэтому почти все предложения, а особенно заключения, содержащиеся в алгебре, можно назвать теоремами. Особое превосходство алгебры заключается в том, что, тогда как в арифметике при решении вопросов переходят только от данных величин к искомым, в алгебре следуют обратному порядку, переходя от искомых величин, рассматриваемых как данные, к данным величинам, рассматриваемым как искомые, с тем чтобы как-либо удалось притти к заключению или уравнению, из которого можно было бы найти искомую величину. Именно таким путем решаются очень трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики. Однако все действия арифметики столь необходимы в алгебре, что они лишь совместно образуют полную науку вычислений, и поэтому я буду излагать их обе вместе. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1948 года (издательство "Издательство Академии наук СССР").