Вступительную часть второго тома "Введения" составляют четыре первые главы. Эйлер вводит здесь декартовы координаты на плоскости, устанавливает связь между функциями и кривыми, соответственно классификации функций в первом томе разделяет линии на непрерывные и разрывные, на трансцендентные и алгебраические. Когда он переходит к дальнейшему подразделению алгебраических кривых, он подвергает поучительному пересмотру с геометрической точки зрения различные характеристики алгебраических функций и даёт таким образом обоснование классификации алгебраических кривых по порядкам. Ещё перед этим, введены формулы для перехода от одной системы декартовых координат к другой, получено общее уравнение прямой, указаны его частные случаи. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1961 года (издательство " Государственное Физико-Математической литературы ").