Книга содержит элементарное изложение основ функционального анализа. В первых двух главах изучается конечно-мерное эвклидово пространство, и на этом примере читатель подготовиться к введению в последующих главах общих абстрактных понятий функционального анализа. Далее рассматриваются метрические пространства и непрерывные операторы в них. Вводится основной класс пространств, изучаемых в книге, - нормированные пространства. Отдельная глава посвящена гильбертову пространству, которое вводится как частный случай нормированного пространства. Даются обе классические реализации бесконечно-мерного сепарабельного гильбертова пространства - координатная и функциональная. Попутно указываются два подхода к построению функциональной реализации гильбертова пространства: обычная конструкция пространства функций, суммируемых с квадратом, и построение пространства, составленного из функций промежутка, иными словами, функций, задаваемых своими средними значениями. В книге изучаются также линейные операторы и функционалы в нормированных пространствах, проводится специальное исследование самосопряжённых, в частности, вполне непрерывных самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве. Даются краткие сведения о применении методов функционального анализа к приближённому решению функциональных уравнений. В конце книги приводятся краткие сведения о счётно-нормированных и полуупорядоченных пространствах. Общая теория иллюстрируются многими примерами из алгебры, анализа, теории функций, дифференциальных и интегральных уравнений. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1967 года (издательство "Наука").