Книга содержит краткий курс теории гладких многообразий (включая теоремы Уитни и Стокса), векторных расслоений, когомологий де Рама и римановой геометрии. Приведены многочисленные упражнения и примеры. Книга является записью лекций, которые автор читал для студентов второго курса Независимого московского университета и факультета математики Высшей школы экономики.