Содержится подробное изложение основ вариационного исчисления в направлении, заложенном работами Морса. Излагаются необходимые сведения из топологии (в частности, впервые в учебной литературе, излагаются определение и основные свойства клеточных разбиений). Следующие главы посвящены гладким многообразиям, тензорному исчислению, римановой геометрии и т.д. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1971 года (издательство "Наука").