Язык "пучков с нильпотентами" - неотъемлемая часть багажа современного математического физика, особенно изучающего или использующего приложения суперсимметрий.
Книга содержит обработанную запись двухгодового курса лекций Ю.И.Манина по теории схем Гротендика-геометризации коммутативной алгебры. Изложение исключительно прозрачно и доступно студентам второго курса математических факультетов и чуть более старших курсов - физических.
Несуществующая пока некоммутативная геометрия - наука, изучающая некоммутативные алгебры "функций на том, что мы пока не умеем определить". Третья глава книги излагает введение в теорию квадратичных алгебр и квантовых групп-раздел некоммутативной геометрии, возникший из примеров и теории интегрируемых динамических систем. Квантовые группы описывают (до этих лекций неизвестные) симметрии обычных пространств, гораздо большие, чем те, что описывают группы Ли.