Введение
13
Главы
книги на сайте издательства 14
От
издательства 14
Глава
1. Начальные сведения 15
1.1.
Что может Mathcad 15
1.2.
Новое в Mathcad 12 17
1.3.
Начинаем работу 18
1.4.
Ввод информации 24
1.4.1. Создание формул 24
1.4.2. Создание текстовых областей 29
1.4.3. Правка документа 31
1.5.
Интерфейс пользователя 33
1.5.1. Главное меню 33
1.5.2. Контекстные меню 34
1.5.3. Основные панели инструментов 34
1.5.4. Математические панели 35
1.5.5. Рабочая область 37
1.5.6. Строка состояния 39
1.6.
Работа с документами 39
1.6.1. Создание чистого документа 39
1.6.2. Шаблоны 40
1.6.3. Сохранение документа 41
1.6.4. Поиск в документе 44
1.6.5. Автоматические замены 44
1.7.
Справочная информация 45
1.7.1. Справочная система 46
1.7.2. Ресурсы Mathcad 49
1.8.
Электронные книги (E-Books) и пакеты расширений
(Extension Packs) Mathcad 53
1.9. Mathcad Application Server (Сервер приложений Mathcad). 54
1.10. Сообщения об ошибках 55
Глава 2. Вычисления
и типы данных 56
2.1. Типы данных в
Mathcad 56
2.2. Задание переменных
и функций 57
2.2.1. Задание переменных 57
2.2.2. Функции 59
2.2.3. Тонкости задания имен переменных и функций 61
2.2.4. Особенности использования идентификаторов существующих
объектов 63
2.3. Проведение расчета
численно 66
2.3.1. Оператор численного вывода 66
2.3.2. Особенности представления чисел и проведения
арифметических расчетов 67
2.3.3. Особенности реализации математических функций 71
2.3.4. Формат вывода численного результата 72
2.4. Символьные расчеты 75
2.4.1. Особенности символьных расчетов 75
2.4.2. Принципы проведения расчета символьно 77
2.4.3. Способы проведения символьных преобразований 80
2.4.4. Совместное использование нескольких символьных операторов 82
2.4.5. Оператор float 83
2.5. Операторы 84
2.5.1. Операторы выражения 85
2.5.2. Арифметические операторы 86
2.5.3. Вычислительные операторы 88
2.5.4. Матричные операторы 88

2.5.6. Символьные операторы 90
2.5.7. Операторы программирования 90
2.5.8. Создание оператора пользователя 91
2.6. Управление
вычислениями 93
2.6.1. Режимы вычислений 93
2.6.2. Прерывание вычислений 94
2.6.3. Отключение вычислений отдельных выражений 94
2.6.4. Оптимизация 95
2.6.5. Настройка системных вычислительных параметров 96
2.7. Математические
константы 96
2.8.
Системные переменные 97
Глава 3. Матричные вычисления 99
3.1. Создание матриц и
извлечение из них данных 100
3.1.1. Ранжированные переменные 105
3.1.2. Таблицы 107
3.1.3. Способы отображения массивов 109
3.2. Элементарные
матричные вычисления 110
3.2.1. Сложение и перемножение матрицы и скаляра 110
3.2.2. Сложение и вычитание матриц 111
3.2.3. Матричное умножение 111
3.2.4. Транспонирование матриц 112
3.2.5. Определитель матрицы 113
3.2.6. Модуль вектора 115
3.2.7. Векторное произведение 115
3.2.8. Скалярное произведение векторов 116
3.2.9. Обратная матрица 117
3.2.10. Сумма элементов вектора 119
3.2.11. Возведение матрицы в степень и матричные уравнения 119
3.2.12. Векторизация матриц 120
3.3. Использование
матричных функций 121
3.3.1. Задание матриц специального вида 122
3.3.2. Функции определения размерности матрицы 122
3.3.3. Функции сортировки матриц 122
3.3.4. Функции слияния и разбиения матриц 125
3.3.5. Функции вычисления матричных норм 127
3.3.6. Вычисление ранга матрицы 128
3.3.7. Функции вычисления собственных значений
и собственных векторов 129
3.3.8. Функции матричных разложений 130
3.3.9.
Функции max и min 133
Глава
4. Программирование 134
4.1. Создание программ 136
4.2. Операторы цикла (for, while, break, continue) 142
4.3. Условные операторы
(if, otherwise) 147
4.4. Возврат значений
(return) 149
4.5. Перехват ошибок (on
error) 149
4.6. Поиск ошибок в
программах 151
4.7. Символьное вычисление
программ 153
4.8. Рекурсия 154
4.9. Пример программирования: решение задачи
Эйлера о ходе коня 156
Глава
5. Комплексные числа 167
5.1. Основные
характеристики комплексных чисел 169
5.2. Формы представления
комплексных чисел 170
5.3. Операции над комплексными числами 171
Глава
6. Графики 174
6.1. Двумерные графики 175
6.1.1. Задание X-Y-зависимостей в декартовой системе
координат 175
6.1.2. Построение нескольких графиков 179
6.1.3. Форматирование шкалы графика 180
6.1.4. Форматирование графиков 182
6.1.5. Создание заголовка графика и подписи оси 185
6.1.6. Изменение установок по умолчанию 186
6.1.7. Создание графика с отложенной погрешностью 186
6.1.8. Создание графиков в полярных координатах 187
6.1.9. Увеличение фрагмента графика 189
6.1.10. Трассировка графиков 190
6.2. 3D-графики 191
6.2.1. Способы задания 3D-графиков 192
6.2.2. Форматирование 3D-графиков 208
6.2.3. Интересные поверхности 223
6.2.4. Построение многогранников 226
6.2.5. Построение векторного поля 228
6.3. Анимация графиков 231
Глава
7. Упрощение выражений и
алгебраические преобразования 234
7.1. Разложение
выражений 234
7.2. Разложение на
множители и приведение к общему
знаменателю 237
7.3. Вынесение общего
множителя за скобку 238
7.4. Разложение на
элементарные дроби 239
7.5. Выполнение
подстановки и замены переменных 241
7.6. Комплексное упрощение выражений 242
Глава 8. Решение уравнений и систем уравнений 250
8.1. Решение уравнений 250
8.1.1. Аналитическое решение уравнений 251
8.1.2. Численное решение уравнений 261
8.1.3. Определение корней полинома 279
8.1.4. Графическое решение уравнений 288
8.2. Решение систем
уравнений 290
8.2.1. Решение систем линейных уравнений 291
8.2.2. Аналитическое решение систем нелинейных уравнений. 307
8.2.3. Численное решение систем нелинейн
style=`mso-tab-count:1 dotted`> 310
8.2.4. Приближенное решение систем уравнений 323
Глава 9. Решение неравенств 327
Глава 10. Вычисление интегралов 335
10.1. Нахождение
неопределенного интеграла 335
10.2. Аналитическое
вычисление определенного интеграла 343
10.3. Численное
вычисление определенного интеграла 350
10.4. Особенности
вычисления несобственных интегралов 354
10.5. Вычисление кратных
интегралов 360
10.6.
Численные методы интегрирования 361
Глава 11. Вычисление производных 373
11.1. Принципы расчета
производных в Mathcad 373
11.1.1. Определение первой производной 374
11.1.2. Производные высших порядков 378
11.1.3. Частные производные 380
11.2. Задачи, связанные
с вычислением производной 380
11.2.1. Построение касательной и нормали к плоской кривой 381
11.2.2. Построение касательной плоскости и нормали
к поверхности 384
11.2.3. Дифференцирование сложной функции 388
11.3.
Численные методы дифференцирования 392
Глава 12. Ряды и пределы 396
12.1. Пределы 396
12.2. Вычисление суммы
ряда 398
12.3. Произведения 404
12.4. Ранжированные
суммы и произведения 405
12.5. Разложение функций
в ряды Тейлора 407
12.6.
Разложение функций в ряды Фурье 411
Глава
13. Исследование функций
и оптимизация 414
13.1. Исследование
функций одной переменной 414
13.2. Исследование функций
нескольких переменных 419
13.3. Численное
определение экстремумов функций 421
13.3.1. Экстремум функции одной переменной 421
13.3.2. Экстремум функции нескольких переменных 425
13.4.
Линейное программирование (решение задач оптимизации) 427
Глава
14. Дифференциальные
уравнения 432
14.1. Аналитическое
решение ОДУ и систем ОДУ 432
14.1.1. Решение дифференциальных уравнений
с применением преобразования Лапласа 433
14.1.2. Решение линейных неоднородных дифференциальных
уравнений с применением преобразования Фурье 438
14.1.3. Интегрирование
дифференциальных уравнений 441
14.2. Численное решение
ОДУ в форме задачи Коши 443
14.2.1. Вычислительный блок Given-Odesolve 444
14.2.2. Решение ОДУ с помощью встроенных функций 448
14.2.3. Системы ОДУ 450
14.2.4. Численные методы, применяемые встроенными функциями
для решения ОДУ и их систем 465
14.2.5. Жесткие системы ОДУ 469
14.3. Краевые задачи 476
14.3.1. Решение краевых задач для ОДУ с помощью
встроенных средств 476
14.3.2. Разностная схема для решения краевых задач 485
14.4. Дифференциальные уравнения в частных производных 489
14.4.1. Параболические уравнения 491
14.4.2. Гиперболические уравнения 498
14.4.3.
Эллиптические уравнения 502
Список литературы
Приложение. Встроенные функции
Алфавитный указатель
Главы, не вошедшие в
книгу
Данные главы в формате PDF можно
загрузить с сайта издательства по адресу http://www.piter.com/download/.
Глава 15.
Теория вероятностей и математическая статистика 545
15.1. Комбинаторика 545
15.2. Определение характеристик
непрерывной случайной величины 546
15.3. Теоретические
распределения 550
15.3.1. Основные характеристики распределений 550
15.3.2. Дискретные распределения 552
15.3.3. Непрерывные распределения 556
15.4. Числовые
характеристики дискретных случайных величин. 566
15.4.1. Математическое
ожидание 566
15.4.2. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение 567
15.4.3. Мода и медиана 568
15.4.4. Размах варьирования 569
15.4.5. Наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное 569
15.4.6. Геометрическое и гармоническое среднее 569
15.5. Проверка некоторых
статистических гипотез 570
15.5.1. Распределение Фишера. Сравнение двух дисперсий
нормальных генеральных совокупностей 570
15.5.2. Асимметрия и эксцесс. Проверка гипотезы
о нормальном распределении 571
15.5.3. Проверка гипотезы о показательном распределении 574
15.6. Статистическая
обработка и представление
результатов измерений 575
15.6.1. Оценка истинного значения измеряемой величины 575
15.6.2. Обнаружение промахов и фильтрация данных эксперимента 576
15.6.3. Планирование
эксперимента 578
15.7. Построение
полигона и гистограммы 580
15.8. Статистическая
обработка матриц 581
15.9. Моделирование
случайных величин 583
Глава
16. Обработка данных 586
16.1. Интерполяция 587
16.1.1. Линейная интерполяция 588
16.1.2. Интерполяция
кубическими сплайнами 590
16.1.3. Интерполирование B-сплайнами 605
16.1.4. Двумерная сплайн-интерполяция 609
16.1.5. Проведение математических операций
над интерполирующими функциями 613
16.2. Предсказание
поведения функции 616
16.3. Регрессивный анализ данных 619
16.3.1. Линейная регрессия 619
16.3.2. Полиномиальная регрессия 627
16.3.3. Многомерная полиномиальная регрессия 634
16.3.4. Обобщенная линейная регрессия 637
16.3.5. Регрессия общего вида 639
16.4. Ковариация и
корреляция 644
16.5. Сглаживание данных 647
16.6. Интегральные
преобразования 650
16.6.1. Преобразование Фурье 650
16.6.2. Вейвлетное преобразование 655
16.7. Импорт внешних
данных 656
16.7.1. Функции работы с текстовыми файлами 657
16.7.2.
Компоненты 659
Глава 17.
Работа с размерностями 662
Глава
18. Специализированные
функции 672
18.1. Функции Бесселя
(Bessel) 672
18.1.1. Обычные функции Бесселя 673
18.1.2. Модифицированные функции Бесселя 674
18.1.3. Функции Эйри 675
18.1.4. Функции Ганкеля (Hankel) 675
18.1.5. Функции Бесселя–Кельвина 675
18.1.6. Сферические функции Бесселя 676
18.2. Функции
определения типа выражения (Expression Type) 676
18.3. Гиперболические
функции (Hyperbolic) 677
18.4. Логарифмы и экспонента (Log and Exponential) 678
18.5. Тригонометрические
функции (Trigonometric) 678
18.6. Функции округления (Truncation and Round-Off) 681
18.7. Функции условий и
«ступенек» (Piecewise Continuous) 683
18.8. Функции
пользователя (User Defined) 684
18.9. Специальные
функции (Special) 684
18.10. Строковые функции (String) 691
18.11. Финансовые функции (Finance) 694
Глава
19. Оформление документа 695
19.1. Форматирование
формул 695
19.1.1. Стиль формул 695
19.1.2. Размер шрифта формул 696
19.1.3. Начертание шрифта 697
19.1.4. Гарнитура 697
19.1.5. Цвет шрифта 697
19.1.6. Рамки и цветные области 698
19.1.7. Форматирование фрагмента формулы 698
19.1.8. Создание стиля для математических выражений 698
19.1.9. Создание комментариев 699
19.2. Форматирование
текста 699
19.2.1. Создание текста 699
19.2.2. Форматирование шрифта 700
19.2.3. Абзац и выравнивание 701
19.2.4. Использование объектов Word 702
19.3. Работа с зонами 702
19.3.1.Создание зоны 703
19.3.2. Скрытие зоны 703
19.3.3. Блокирование зоны 703
19.3.4. Форматирование зоны 704
19.4. Вставка элементов
управления 704
19.5. Оформление страниц 705
19.5.1. Разметка страницы 705
19.5.2. Колонтитулы 707
19.5.3. Разрывы страниц и перенумерация 707
19.6. Задание ссылок и
гиперссылок 707
19.6.1. Создание гиперссылок 707
19.6.2. Создание ссылок 708
19.7. Вставка
изображений 709
19.8. Особенности
публикации расчета 709