Разнообразные системы счисления используются в математике, когда появляется потребность в счете - начиная с упражнений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, и заканчивая вычислениями, производимыми на суперкомпьютерах. В настоящей книге популярно изложены вопросы, связанные с системами счисления, историей их возникновения и областями применения - как старыми, так и новыми, как забавными, так и серьезными. Описаны стандартные классические и современные быстрые методы выполнения арифметических и алгебраических вычислений, которые можно применять и в ручном счете, и при использовании калькулятора или компьютера. Большая часть материала книги доступна всем, кто знаком лишь со школьным курсом математики, но и опытный читатель может найти в этой книге кое-что новое для себя. Книга написана на основе лекций, которые автор в разное время читал учащимся физико-математической Школы им. А.Н. Колмогорова при МГУ, на Малом и Большом мехмате, а также на факультетах информационной безопасности и информатики РГГУ.