Излагаются основные направления теории дифференциальных уравнений с разрывной правой частью и указываются её применения для описания механических систем. Исследуются основные свойства таких уравнений. Исследуются особенности, возникающие на линиях или поверхностях разрыва правой части уравнения и на их пересечениях. Излагаются критерии устойчивости положений равновесия, лежащих на поверхностях разрыва и их пересечениях. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1985 года (издательство "Наука").