Обыкновенные дифференциальные уравнения и методы их решения. Ряды. Элементы вариационного исчисления. Уч. Пособие

Учебное пособие содержит подробное изложение основных вопросов курсов Обыкновенные дифференциальные уравнения, Операционное исчисление, Ряды и Вариационное исчисление, соответствующее требованиям к минимуму основной обязательной программы по подготовке дипломированных специалистов.
Рассматриваются методы решения дифференциальных уравнений (ДУ) первого и второго порядков и, в частности, ДУ Эйлера. Теория проиллюстрирована вспомогательными рисунками и решением типовых примеров. Даны классические методы решения ДУ первого и второго порядков. Рассмотрены решения ДУ, заданных неявным образом. В пособии рассматриваются также способы получения особых решений ДУ в виде Р — дискриминантных и С — дискриминантных кривых. Большое внимание уделяется особым решениям ДУ, которые интерпретируются как кривые, огибающие семейство кривых обыкновенных решений.
Рассмотрены вопросы устойчивости решений ДУ по Ляпунову. Даны также приближенные методы решения ДУ с начальными и краевыми условиями, в том числе в прикладной программе MathCAD. Две лекции посвящены изложению операционного метода решения линейных ДУ и линейных систем ДУ с постоянными коэффициентами при начальных условиях, что находит широкое применение в экономических задачах и задачах механики, радиотехники и электротехники.
Четыре лекции посвящены изложению теории рядов. Достаточно подробно дана теория числовых и функциональных рядов. Рассмотрены приложения теории функциональных рядов к приближенному решению ДУ. Даны элементы вариационного исчисления для получения экстремалей некоторых функционалов методом решения ДУ Эйлера.
Кроме того, данное пособие снабжено большим набором индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов в виде практических занятий и домашних контрольных, что должно повысить интенсивность занятий и способствовать успешному усвоению студентами данного материала.
Учебное пособие предназначено для студентов вузов всех форм обучения по направлениям подготовки, входящим в УГС: Экономика и управление, Техника и технология строительства , Электроника, радиотехника и системы связи, Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии, Электро- и теплотехника , Машиностроение, Физико-технические науки и технологии, и другим инженерно-техническим направлениям подготовки и специальностям.