Настоящий курс представляет собою лекции, читанные факультативно в 1937 и 1938 гг. студентам IV и V курсов математического факультета ЛГУ. Этот курс предполагает у читателя знание элементов теории дифференциальных уравнений. Однако, для того сделать этот курс доступным возможно более широкому кругу читателей, в нём изложены и некоторые элементарные вопросы, рассматриваемые в обычных курсах дифференциальных уравнений. Для удобства читателей в курс включены также вспомогательных вопросы на других областей математики, необходимые для понимания остального содержания книги. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1941 года (издательство "Ленинградского Государственного Университета").