Вниманию читателей предлагается книга выдающегося советского математика, члена-корреспондента АН СССР И.И.Привалова, в которой изложена теория субгармонических функций в связи с их приложениями к аналитическим функциям комплексного переменного. Книга основана на материале лекций, прочитанных автором в Московском государственном университете, и состоит из двух частей. Первая часть посвящена изучению свойств субгармонических функций преимущественно с помощью методов максимума и гармонической мажоранты. Во второй части рассматривается аналитический аппарат для представления субгармонических функций и его приложения к изучению субгармонической функции внутри области. Книга будет полезна широкому кругу математиков - научным работникам, преподавателям, студентам и аспирантам.