Монография посвящена детальному математическому анализу системы уравнений Эйнштейна в различных системах координат. Исследуются корректные постановки задачи Коши, соотношения между уравнениями Эйнштейна и уравнениями де Дондера - Ланцоша. Детально обсуждаются следствия естественного предположения о неэлементарности пространственно - временного многообразия, на котором определены эти уравнения.